悲惨的大学生活
午夜：自然饿晕
清晨：自然饿醒
。。。
谁说大学是天堂？？？
其实——
生前何必久睡；死后自会常眠。
写个弱智的，为什么不定义1/0
嗯，RT，今天很不爽，所以我写的这篇文章也很幼稚。。。
为什么从小学以来老师们严格禁止除0呢？在C语言中，如果除的结果过大的话就会输出#1.INF等，但是每当除0的话就会报错Running Time Error，为什么我们不定义1/0 = ∞？
其实原因很简单，假设我们可以定义1/0 =∞， 那么2/0=∞，而2/0 = 2*1/0 = 2*∞ = ∞ + ∞ = ∞, 利用定义加法中的公理∞=0，这就导出了矛盾
怎么样，很幼稚吧，继续来:
什么叫加法？
在空间M中定义加法+是满足几条公理的运算法则，大概如下：
1 交换律：a+b=b+a
2 有结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
3 有唯一单位元0：a+0 = 0+a = a
4 a有唯一逆元：a+(-a)=(-a)+a=0
消去律可以从这几条性质推出：a+b=a+d ==> b = (-a+a) + b = (-a)+(a+b) = (-a) + (a+d) = (-a+a)+d = d
M可以是任意的，比如我可以作如下M：
M={0，猫，狗，阿猫阿狗}，定义+：0是单位元，猫+狗=阿猫阿狗，猫+阿猫阿狗=0，狗+狗=0，狗+阿猫阿狗=猫，猫+猫=狗，阿猫阿狗+阿猫阿狗=狗
怎么样，想到了什么？猫狗大战，很无聊吧，很幼稚吧，哈哈，改天写下高代。。。
关于哈工程1004出题人的想法（严重BS）
昨天哈工程的网络预赛1004，数论题，关于具体推导可以看这里（牛人的数学证明）：
http://hi.baidu.com/5l2%5F/blog/item/8c1e51dcb72511a7cd11662b.html
重点是Hint：
Hint:The number n never has a prime factor greater than 13000000, but n may be extremely large。
所以说具体实现要用到高精度除法，大概就是检查这个数可不可以被13000000以内的质数平方整除，问题就在这里，一般来说素数筛法是O(n)的，那么在哈工程的评测机上生成质数表就需要0.65秒，而后再用高精试除，但是这个素数表有84W+的质数，再加高精确实超时。
但事实上只要判断2-sqrt(13000000)之间的素数就可以了，为什么？因为他的题出错了，而且改了之后还错上加错，上面的Prime是后来加上去的，因为出题人发现了这道题的错误，测试数据里大概有诸如
2*3*5*7*…*101>>13000000的数据，他开始大概认为这个数据没有大于13000000的因子，因为他这样想：这个数的两两质因子的乘积都小于13000000，所以这是正确的，但后来有人在讨论版提问，他想了想，似乎不对呀。于是加上了prime，这样的话数据规模就不得了了，但是他应该也没有想过这个问题，所以没有再改数据范围，其实正确的Hint是：
Hint:The number n never has a prime factor greater than sqrt(13000000), but n may be extremely large。
OMG！我的AC啊，就这样没了，早知道当时我也应该怀着侥幸心理就能把这道题搞定了！另外我更希望现场赛不再有这种情况。
自曝丑事。。
前几天北京高校编程赛，本来不想提了，但是为了让自己还记得这次非常丢人的表现，现回忆那天的经过。
开赛前我们观察气球的颜色，然后根据经验我们认为颜色越浅越奇怪的气球代表了越难的题，于是开赛我们就在看那些颜色比较正常的气球，结果没有发现水题。。。另外发现数学题奇多，最多的是组合数学，而且包含数学题的各种层次，数学题本来该我做，于是我就在看那道A Simple Problem，结果发现。。。那道题一点也不Simple，于是跟Deity说那道简单的递推我来做，结果。。。一小时没推出来（汗。。），又交给Deity，结果他一小时做完了。。。然后我看Matrix Game那道题，按我的想法先判每行0，1的个数，再列比对，但是有个问题就是如果有很多行0，1个数相等怎么办，想了一会觉得没有希望就放弃了（这道题托数据弱的福，最后eenh同学推了一个假定理，只比对了每行0，1的个数，过了。。。虽说是cheat，但是不管怎么说别人过了而我却没过。。。）此时我心情低落到极点，一行代码都写不错，就想着帮别人想算法，然后我看A，A的算法我已经知道了，就是判连通和找奇圈，但是我居然忘了奇圈怎么求，而且我们队没人知道！！！（这道题MS数据也极弱，只要宽搜卡50步都过，汗。。。早知道当时就让Deity写了），后来我看了B题（群论）C题（DP），B题是比较难，但是我在比赛后也想了出来，C题DP说实话不难，为什么没人做我也不知道，当时我把我的想法和eenh一说，但是用的是一种形象的语言，没有写出公式，于是他认为这不是可行算法，果断放弃，写线段树去了。。。过后看解题报告，果然和我方法一样，又漏了题，而后我开始专心的写A Simple Problem，我认为他是有周期性的，所以写了个递推，居然WA掉了，因为TLE...
奇趣Fibonacci数列
Fibonacci数列之普及版：
Fibonacci数列源起一个我们现在看起来非常“幼稚”的问题：开始时有一对兔子，每对兔子每个月繁殖一对，假设兔子没有死亡，这样历经了n个月，兔子有了多少对呢?
很容易把这个问题用数学语言来表达出来：
设第n个月有F(n)只兔子，依题意有
F(0)=1, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2)
看上去就是一个很简单的数列，又有什么玄机呢？
首先从直观的感觉上来说，似乎这个数列增长速度并不是很快，就是加法嘛，怎么加也就那样了，但是这种感觉是大错特错的！我们可以利用下面的程序运行一下：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int F[50];
int main()
{
int i;
F[0]=F[1]=1;
for(i=2;;i++){
F[i] = F[i-1]+F[i-2];
if(F[i]
}
int cnt=i;
for(i=0;i<45;i++)
{
cout << F[i] << endl;
}
system(“pause”);;
}
最后一项是n=45时的情况，已经是10^9了，增长速度是惊人的！学过生物的人肯定知道有一个在没有生存压力的情况下种群“J”字形增长图，没错，就是这个模型。
于是大家就会思考了，那个图好像是指数型增长，难道说Fibonacci数列也是指数型增长的吗
我们来做一个实验，用Matlab一下，画出log(Fn)的图像
几乎是一条完美的直线，看来Fibonacci数列确实是呈指数形式增长的
虽然完美，但在左下角依然有一小小的显然不成线性的部分，这说明Fibonacci数列毕竟不是指数序列，而是一个混合体。
事实上，这个数列的通项公式是1/√5*(((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n),有人说，这是什么破公式，一点也不完美，但是仔细看就会发现(1+√5)/2是黄金分割比，而(√5-1)/2是它的倒数，为什么我们求出来的log函数...