关于哥德尔不完备定理
这里不是从学科角度，而是讲了一个比较通俗的故事，为了让大家更容易的懂这个定理罢了，如果大家想仔细学的话，请去看数理逻辑书。
哥德尔不完备定理是说，我们不可能完全的公理化。
故事发生在上个世纪30年代，Hilbert想完成人类的一项伟业，就是完全公理化，就是把这个世界都归于一个系统，在这个系统里，有所有数学的公理，在这些公理基础上可以证明所有的定理。这是一个很疯狂的想法，和Einstein当年为“统一场论”作出的努力一样，都是划时代的。不过这个计划由于Godel的出现，完全夭折了，于是人类懂得更多。
数学的公理化我原来曾经讲过，请看这里， 通俗来讲，Godel的想法是把所有公理标上号，因为人类只能计算有理数个公理，然后他证明了当这些公理增长的时候，定理的个数随着指数增长，所以他怎么都不能用有理数标全所有的定理，也就是说定理的个数是2的公理次幂。
这个结果直接粉碎了Hilbert的计划，使他晚年的研究趋于平庸，而对于Einstein来说，真的存在统一场？说不定又一个哲学家可以粉碎他的梦想。
对于Godel，当然他进了精神病院，对于这样一个天才，上天让他疯掉，可能是公平的吧，他人生的最后时光认为所有的人，除了他爱的妻子都想杀他，所以当他妻子病死了之后，他不久就绝食而死。
但人类确实知道的更多，除了学术上的成就，这个定理其实可以解释一个现实现象，那就是，为什么人类学的知识越多，却发现他们自己懂得越少。
既然哥德尔说明了这个世界上没有完备的系统，也就是说我们只能扩展自己的知识，却永远到不了尽头，而且发现自己不懂得的越来越多。知识真的没有止境吗？
为什么人会信神？我是不可知论的。我尽可能客观的说，因为有些事情，比如人从哪里来，往哪里去，至少现在的科学是无法解释。许许多多科学家一开始都是无神论者，但是在他们功成名就之后，仔细想想这一辈子，似乎没有做太多，只是科学界之沧海一粟，不值一哂，而许多人毕生想的问题：“我为什么要活着”却始终没有解决。他们忙碌了一辈子，都在物质生活上有了很大满足，但是在精神上呢，他们无法解释一些事情，随即迷茫，疑惑，确实想想诸如“人死了就不存在了，那会是什么呢”这种问题确实会使自己毛骨悚然，脊背发凉，只有神可以来解释，于是许多人选择了信仰。我暂时还不会。。因为我在物质上还没有一点点地满足：）暂时踏着前人无神论的足迹就可以了~
其实哥德尔不完备定理的出现并不一定是坏事情。人的知识，只分成3类，人知道的，人知道自己不知道的，人不知道自己不知道的。第3类最为可怕，而哥德尔就是把一个第3类的事情变成了前两类，这很伟大。
那么知识真的没有止境，如同这个定理说的一样，使我们真的要去信神才能获得全知？这里我只能猜测-，计算机中的NPC问题，是不能用现在的计算机有效求解的，但是对于量子计算机，NPC问题可以轻易的有效求解。这说明一个不同的理论基础可以创造出不同的世界。那么我们是不是有一种逻辑系统，已经超出了现有的以归纳演绎为基础的逻辑呢？那么在那个逻辑系统下，我们是不是能扩展一个完备系统？？
这不简单，每次危机的解决都要伴随人类巨大的阵痛。改变越底层的东西人类痛得越深。既然已经来到了逻辑，那么人类要走的路，会很长，很长。