Wicky Roam's Blog

。。。都是该死的考试惹得祸，开始紧张了，梳理给自己，也是写给大家，可能大家也会在考试之前有所借鉴吧~（红色的是我回忆落下的）

知识梳理：

群的概念，运算封闭，结合律，单位元，逆元。验证一个集合关于一个运算是群的时候缺一不可。另外如果可以交换就是Abel群。
子群，在群内，只要验证一个元乘以另一个元的逆元在这个集合里即可。
左右陪集，用于划分一个群，可以划分成多个部分，有Lagrange定理，用于计数（同时可以是关于群的阶和元素的阶）。
正规子群，虽然左右陪集划分了一个群，但是这样的划分本身不成群，（也可以说运算无定义）所以引入左陪集=右陪集的概念来研究一个群的子群。有3个同构定理，主要用第一个做题，定义同态，求运算的核。
群的直和（直积）还是可以用来定义群（弱直和），特别注意定理如果一个群，可以表示为不交（其实是平凡交）正规子群生成的，则这个群就和这些正规子群的直和同构，这可以用来表示这个群的结构。
特殊群：
循环群，循环群生成元只用一个，然后任何阶子群最多有一个，然后p阶群（p是素数）在同构意义下只能是循环群。
对称群，n个元素的所有排列组成的群，无所不包，它的偶排列形成一个群，这个群是单群（除非n=4，有4阶正规子群）排列即算术。。
dehedral group: 这个不好翻译。。似乎是二面体群，它的生成元有两个，n阶群元素2n个，说白了就是一个正n变形来回转，是n阶对称群的子群

注意要点：

关于集合之间的运算要证明这个运算时可以定义的
关于证明同构，必须先证明同构，而且这个映射又单又满
关于同构类，需要找到一个样板群，比如说(Z/pZ,+)
关于直和，证明的时候别写晕了下标。。
关于有限阶群的构造，